Algebraic Expressions

Algebraic expressions are the equations we get when operations such as addition, subtraction, multiplication, division, etc. are operated upon any variable.

Principal algebraic expressions formulas:

a a = a²                                (1)

a a a = a³                              (2)

a b = ab                              (3)

a² b² = (ab)²                             (4)

a² a³ = a^{2 + 3} = a⁵                          (5)

a⁴ / a³ = a^{(4 - 3)} = a                           (6)

a⁰ = 1                         (7)

(a + b)² = a² + 2 ab + b²                               (8)

(a - b)² = a² - 2ab + b²                                (9)

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³                         (10)

(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3 ab² - b³                        (11)

a² - b² = (a - b) (a + b)                            (12)

a³ - b³ = (a - b)³ + 3 a b (a - b)                         (13)

a³ + b³ = (a + b)³ - 3 a b (a + b)                        (14)

a b = ((a + b)  / 2)² - ((a - b) / 2)²                        (15)

a³ / b³ = (a / b)³                           (16)

1 / a³ = (1 / a)³ = a^-3                         (17)

(a²)³ = a^{2 3} = (a³)² = a⁶                        (18)

a³ + b³ = (a + b) (a² - a b + b²)                      (19)

a³ - b³ = (a - b) (a² + a b + b²)                     (20)

(a + b)³ = a³ + 3 a² b + 3 a b² + b³                      (21)  

(a - b)³ = a³ - 3 a² b + 3 a b² - b³                      (22)  

a^1/2 a^1/2 = a                                   (23)

a^1/3 a^1/3 a^1/3 = a                                 (24)

(a^1/3)³ = a                                   (25)

(a²)^1/3 = (a^1/3)² = a^2∕3                             (26)

(a^1/3)^1/4  = a^{1/3 1/4} = (a^1/4)^1/3                          (27)

(a b)^1/3 = a^1/3 b^1/3                                 (28)

(a / b)^1/3 = a^1/3 / b^1/3                                (29)

(1 / a)^1/3 = 1 / a^1/3 = a^-1/3                              (30)

Note that

 a^1/2 = √a